	pISSN xxxx-xxxx eISSN xxxx-xxxx www.xxxx.xx.xx	Journal of Structure Research and Practice Vol. 1, No. 1, pp. 1-15, October 2022 https://doi.org/10.0000/JK.2022.1.1.1
Research Article
원전 구조물 내 설치된 앵커의 지진취약도 평가 Seismic Fragility Analysis of Anchorage Failure in Nuclear Power Plant Structure 홍길동1 ‧ 홍길동2 ‧ 홍길동3* 1서울대학교 건축학과 박사과정 2서울대학교 건축학과 박사과정 박사후연구원 3서울대학교 건축학과 교수 Gil Dong Hong1, Gil Dong Hong2, and Gil Dong Hong3* 1Graduate Student, Department of Architecture and Architectural Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea 2Post-Doctoral Researcher, Department of Architecture and Architectural Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea 3Professor, Department of Architecture and Architectural Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
*Corresponding author : Gil Dong Hong, GilDongHong@***.*** Received : October 11, 2022 Revised : November 06, 2022 Accepted : December 11, 2022
A B S T R A C T
Floor response spectrum (FRS) is commonly used for the evaluation of equipment installed in nuclear power plant. In conventional practice, FRS re-presenting the entire floor responses are simplified using a lumped-mass stick model (LMSM). However, actual responses at different locations may show significant variation, which may have a substantial influence on the seismic fragility of the equipment. In the present study, FRS at different slab locations were calculated using a 3-D finite element model, and the results were compared. The results showed that significant variance exists even in a floor. Based on the result, seismic fragility analysis of anchorage failure was performed to show variance of High Confidence of Low Probability of Failure (HCLPF), considering the location-dependent variability of FRS. Keywords : seismic fragility, probabilistic response analysis, anchorage, nuclear power plant

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1. 서 론

Gil Dong Hong, Gil Dong Hong, and Gil Dong Hong

Seismic Fragility Analysis of Anchorage Failure in Nuclear Power Plant Structure

□ 한국교량및구조공학회 논문집 제1권 제1호 (2022)

Journal of Structure Research and Practice Vol. 1, No. 1 □

최근 국내에서 중약진이 잇따라 발생하여 다수의 건축물이 손상되었다. 특히 2016년 경주 지진 당시에는 진원지 인근의 월성 원자력 발전소 1~4호기가 수동 정지하여, 원전 시설 지진 안전성에 대한 우려가 증대되었다.

미국의 경우 1970년대부터 원전 지진 안전성에 대한 재평가를 수행해왔다(Ann et al. 2018). 특히 2011년 후쿠시마 원전 사고를 계기로 미국 원자력규제위원회(U.S. nuclear regulatory commission, U.S. NRC)는 단기 태스크포스(near-term task force)를 구성하여, 전미의 원전에 대한 확률론적 지진재해도 평가(probabilistic seismic hazard analysis)를 통한 내진 성능 재검토를 요청하였다(U.S. NRC 2011). 이에 따라 인허가 기관 및 미국 전력연구소(electric power research institute, EPRI)를 위시한 유관 기관에서는 안전성 평가 방법론을 개발하였다. 그 중 확률론적 지진 위험도 평가(seismic probabilistic risk assessment, SPRA)는 근래 들어 널리 사용되고 있다(Choi 2017). SPRA에서는 부지의 재해도 곡선과 구조물 및 기기의 취약도 곡선을 통해 지진 안전성 평가를 수행하도록 하고 있다(Wakefield et al. 2003).

SPRA를 위한 수행 항목 중 지진 취약도 해석은 개별 구조물 및 기기의 내진 성능을 평가하는 중요한 단계이다. 원전 시설의 경우에는 기기의 평가가 중요한데 이는 지배적인 파괴 모드가 기기에서 발생하기 때문이다. 구조물은 탄성 설계를 기반으로 설계를 수행하므로 그 지진 극한 성능이 매우 높다. 반면 기기의 구조적, 기능적 성능은 상대적으로 낮은 편이다. 그 중에서도 주의를 요하는 파괴 모드는 앵커의 파괴이다. 기기 자체의 성능은 실험 기반의 내진검증(seismic qualification) 후에 플랜트로 반입된다. 하지만 기기를 구조물에 고정하는 앵커의 경우 발전소마다 차이가 존재하기 때문에 성능의 추정이 어렵다.

한편 전통적으로 원전 구조물 해석 시에는 집중질량모델(lumped-mass stick model, LMSM)을 사용해왔는데, 이는 실제와 다른 결과를 야기할 수 있다. 기기의 해석적 평가 시에는 구조물 응답을 입력으로 기기에 가해지는 외력을 산정한다. 실제 원전 구조물의 한 층에는 기기가 산재해 있으며 각 위치에서 받는 지진력에는 차이가 있다. LMSM 사용 시에는 해당 층을 대표하는 구조물 응답이 기기 위치에 무관하게 일괄적으로 사용된다.

따라서 본 연구에서는 3-D 유한요소모델(FEM)로 기기의 취약도 해석을 수행하였다. 먼저 동일 층에서 위치에 따른 구조물 응답의 차이를 분석하고, 예제 해석으로 기기의 앵커 파괴 모드에 대해 취약도 해석을 수행하였다. 이 과정에서 가동 원전의 3-D 유한요소해석을 통해 기기에 가해지는 지진 요구를 도출하였다. 또한 지반, 구조물 및 기기에 내재되어 있는 변동성을 반영하기 위해 확률론적 방법 중 하나인 라틴 하이퍼큐브 샘플링(latin hypercube sampling, LHS)을 적용하였다. 이를 바탕으로 대수정규분포함수의 누적확률인 지진 취약도 곡선(seismic fragility curve)을 작성하였다.

2. 확률론적 기기 취약도 평가 방법

2.1 취약도 개념

취약도는 조건부 파괴 확률로 정의되며, 구조물, 계통 및 요소(structure, system and component, SSC)의 내진 성능을 평가하기 위해 사용되는 개념이다. 이때 성능은 단일 값이 아니라 확률 분포로 표현되는데, 이는 1) 여러 변수에 내재된 불확실성을 반영하고; 2) 여러 입력 운동 수준에서 파괴 확률을 산정하기 위함이다.

원자력 분야에서는 취약도 해석을 위해 안전계수 방법(safety-factor method)이 널리 사용되고 있다. Kennedy et al.(1980)는 세 가지 변수, 중앙 성능값(median capacity, [eqn: A_m]), 무작위 변동성(aleatory variability, [eqn: beta _{R}]), 불확실 변동성(epistemic variability, [eqn: beta _{U}])을 통해 취약도 곡선을 작성하는 방법을 제시하였다. 각 변동성 변수를 대수정규분포로 가정하고, 취약도 곡선은 이중대수정규분포모델(double lognormal distribution model)을 따르는 것으로 가정한다. 이에 따라 취약도([eqn: P _{F}^{prime }])는 아래 식과 같이 표현될 수 있다.

[eqn: P _{F}^{prime } = PHI LEFT [ {ln LEFT ( {a} over {A _{m}} RIGHT ) + beta _{U} PHI ^{-1} (Q)} over {beta _{R}} RIGHT ]] (1)

여기서, [eqn: a]=지반 파라미터, [eqn: PHI ^{-1}]=정규 역누적 분포 함수, [eqn: Q=][eqn: P[P _{F} <P _{F}^{prime } `|`a]]로 정의되는 신뢰도(confidence).

변수에 의한 지진 응답 변동성을 계산하는 방법은 두 가지가 알려져 있다. 하나는 결정론적 지진 응답 해석(deterministic seismic response analysis)이며 다른 하나는 확률론적 지진 응답 해석(probabilistic seismic response analysis)이다(Grant et al. 2018). 전자의 경우 전통적 구조 해석 절차를 따라 실무자에 친숙하며, 각 변수의 영향력을 확인할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 후자가 더 엄격한 확률론적 방법이며, 고려하는 변수의 개수가 늘어날수록 결정론적 방법에 비해 계산 소요 시간이 짧다.

2.2 근사 이차 모멘트 절차

EPRI 보고서(Grant et al. 2018)에서는 전 절의 세 가지 변수 계산을 위해 근사 이차 모멘트 절차(approximate second moment procedure)를 실용적인 방법으로서 권장한다. 중앙 성능값은 중앙 안전계수([eqn: SF_m]), 기준 지진(reference earth-quake, RE)의 최대지반가속도([eqn: PGA_RE])로 아래와 같이 계산된다.

[eqn: A_m = SF_m times PGA_RE] (2)

여기서, 중앙 안전계수는 요구 및 성능에 관련된 랜덤 변수로 나누어서 아래와 같이 표현할 수 있다.

[eqn: SF _{m} =F _{S} F _{mu } F _{RS} F _{ER}] (3)

이때 [eqn: F_S]=탄성 강도계수(elastic strength factor), [eqn: F _{mu }]=비탄성에너지 흡수계수(inelastic energy absorption factor), [eqn: F_RS]=구조물 응답계수(structure response factor), [eqn: F_ER]=기기 응답계수(equipment response factor). [eqn: F_RS `,` F _{ER}]의 경우에는 구조물 및 기기의 응답에 영향을 끼치는 여러 변수들에 대한 계수의 곱으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: F _{RS} =F _{delta s} F _{fs} F _{Ms} F _{MCs} F _{ECCs}] (4)

[eqn: F _{ER} =F _{delta e} F _{fe} F _{Me} F _{MCe} F _{ECCe}] (5)

여기서, 구조물 및 기기 응답계수는 감쇠비([eqn: F _{delta }]), 모델의 진동수([eqn: F _{f}]), 모델링([eqn: F_M]), 모드 조합([eqn: F_MC]), 그리고 지진 성분 조합([eqn: F_ECC])에 의해 영향을 받는 예시이며, 각 계수의 아래 첨자는 구조물(s)과 기기(e)를 의미한다. 이 외에도 구조물 및 기기 응답에 관련된 인자는 추가적으로 포함될 수 있다.

무작위성 및 불확실성에 대한 변동성은 대수표준편차로 계산되는데 각각의 변수들에 대한 대수표준편차는 SRSS(square root of sum of square)를 통해 결합된다.

[eqn: beta =LEFT [ SMALLSUM _{i} beta _{i}^{2} RIGHT ] ^{{1} over {2}}] (6)

여기서, [eqn: beta _{i}]=i번째 변수의 무작위성 또는 불확실성에 대한 대수표준편차, [eqn: beta]=모든 변수의 무작위성 또는 불확실성에 대한 대수표준편차이다.

2.3 확률론적 지진 응답 해석

확률론적 지진 응답 해석을 위해 몬테 카를로 방법(monte carlo simulation, MCS)을 사용할 수 있으나, 그와 유사한 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS)이 권장되고 있다(ASCE 2017; Grant et al. 2018). LHS는 계층화 추출법(stratified random sampling)으로 모집단이 따르는 확률분포를 표본의 개수만큼 동일한 확률 구간으로 나누어 각 구획에서 표본을 추출한다. 동일 확률 구간에서 샘플링하기 때문에 MCS에 비해 적은 수의 표본을 사용하면서도 비슷한 정확도로 결과를 얻을 수 있다는 것이 LHS의 장점이다(Eggers et al. 2011). ASCE/SEI 4-16(2017)에서는 MCS에 대해 200개, LHS에 대해 30개 샘플을 사용하는 것을 권장한다.

추출할 표본의 개수([eqn: N])가 주어지면 고려할 모든 변수에 대해서 동일한 개수만큼 표본을 추출한다. 랜덤 변수가 대수정규분포를 따르는 것을 가정하면 아래 식을 통해 샘플링을 할 수 있다.

[eqn: x _{i} =x _{m} exp LEFT ( beta PHI ^{-1} LEFT ( {i-1+rnd _{i}} over {N} RIGHT ) RIGHT )] (7)

여기서, [eqn: x_i]=표본, [eqn: x_m]=모집단의 중앙값, [eqn: beta]=모집단의 대수표준편차, [eqn: rnd_i]=0과 1 사이의 임의의 실수이다.

랜덤 변수 별로 [eqn: N]개의 표본이 얻어지면, 각각을 임의로 일대일 대응하여 [eqn: N]개의 해석 모델을 작성할 수 있다. 즉, i번째 해석 모델은 각 랜덤 변수에서 추출한 [eqn: N]개의 표본 중 i번째 표본들로 구성되어 있다.

해석 결과인 [eqn: N]개의 지진 응답은 지반 및 구조물 관련 변수의 무작위성 및 불확실성이 포함되어 있다. 모든 변수들이 대수정규분포를 따르는 것으로 가정하였으므로, 응답 또한 대수정규분포를 따르는 것으로 볼 수 있다. 따라서 응답 [eqn: N]개를 바탕으로 중앙값 및 대수정규분포 통계치를 간단히 예측할 수 있다.

3. 동적해석을 위한 모델링 및 지진파 산정

3.1 입력 지진 운동

3.1.1 취약도 평가를 위한 응답스펙트럼

본 연구에서는 NUREG/CR-0098(Newmark and Hall 1978) 중앙 스펙트럼을 해석을 위해 사용하였다. 이 응답스펙트럼은 미 서부의 강진 운동을 바탕으로 개발되었으며, 부지와 무관하게 평가를 위해 사용할 수 있다.

설계 초과 지진(beyond design basis earthquake)을 기준 지진으로 삼아 해석을 진행하고자, 설계에서 안전정지지진(safe shutdown earthquake, SSE) 수준으로 사용하는 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA) 0.3 g의 두 배인 0.6 g로 목표 스펙트럼을 조정하였다.

3.1.2 목표 응답스펙트럼에 매칭된 시간이력

ASCE/SEI 4-16(2017)에서 LHS의 최소 표본 개수로서 30개를 규정하고 있기 때문에, 입력 운동의 시간 이력도 최소 30개가 필요하다. 목표 스펙트럼에 매칭된 인공지진파는 다음과 같이 생성되었다. NUREG/CR-6728(McGuire et al. 2001)에 제시된 미국 중동부지역 암반에서의 지반 운동 중 1) 규모가 6에서 7 사이; 2) 진원까지 거리가 200 km 이내를 만족하는 기록을 선정, 목표 스펙트럼에 매칭 후 Standard Review Plan 3.7.1(U.S. NRC 2014)에서 제시하는 기준을 만족하는 최종 30개의 입력 운동을 선정하였다.

3.2 부지 응답 해석

본 연구에서는 지반에 의한 지진파의 증폭 효과를 고려하기 위해 부지응답해석을 수행하였다. 전 절에서 언급한 최대지반가속도는 암반 노두 거동(rock outcrop motion)을 기준으로 정의되었다. 실제 구조물 기초에 입력되는 지진파는 지반과 암반을 통해 전파되며 크기와 주파수 성분이 변화한다.

부지 응답 해석에는 1차원 파전달이론 기반의 방법이 널리 사용된다. 이 방법은 반무한 수평의 지층으로 구성된 1차원 지반 column을 가정하며, 연직 방향으로 전파되는 응답만을 계산한다. 등가 선형 해석 방법(equivalent-linear analysis method)으로 불리며, 평가 방법의 타당성이 검증되어 온 바, 다수의 프로그램에서 이를 사용하고 있다. 여기서는 그 중 상용 소프트웨어 Strata(Kottke and Rathje 2008)로 부지 응답 해석을 수행하였다.

원전 부지의 포괄 지반 프로파일 9개 중 가장 단단한 조건을 선정하였다(KEPCO and KHNP 2010). 해당 지반은 두 개 층의 암반으로 구성되어 있으며 각각의 값은 Table 1에 나타냈다. 지반 프로파일에 대해 지반의 전단파 속도, 전단강성, 감쇠비의 변동성을 고려하기 위해 LHS로 샘플링하였다. 이때 전단파 속도의 통계적 분포는 Toro(1995), 다른 두 변수의 경우 Darendeli(2001)의 모델을 사용하였다. 변수 별로 30개의 표본을 추출 후 전 절의 시간이력에 대해 부지 응답 해석한 결과는 Fig. 1에 나타내었다. Fig. 1(a)는 부지 응답 해석 전 NUREG/CR-0098(Newmark and Hall 1978) 중앙 스펙트럼에 매칭된 입력 운동의 감쇠비 5% 응답 스펙트럼이다. 세 방향(수평과 수직)에 대해서 도시하였으며 파선으로 중앙 응답스펙트럼을 표시하였다. Fig. 1(b)는 부지 응답 해석 후의 결과이며 개별 응답 스펙트럼 간에 큰 편차가 발생하는 것을 확인하였다. 그러나 중앙 응답스펙트럼의 경우 부지 응답 해석 전과 비교적 비슷한 스펙트럼 형상을 보였다.

Table 1. Properties of soil profile
Layer	Vs (m/sec)	Weight (kg/m3)		Depth (m)
Rock 1	1,829	2,323		0-30
Rock 2	2,804	2,483		30-
median X - dir. Y - dir. Z - dir. X - dir. Y - dir. Z - dir.
(a) Spectrum matched records			(b) Records after site response analysis
Fig. 1. Target spectrum matched records: (a) before site response analysis; (b) after site response analysis

3.3 대상 구조물 모델링

3.3.1 대상 구조물 개요

본 연구에서 해석 모델은 국내에서 가동 중인 원전을 대상으로 하였다. 전체 플랜트는 격납 건물, 보조 건물, 복합 건물, 터빈 건물로 구성되어 있는데, 그 중에서 안전 관련 기기들이 설치되어 있는 보조 건물만을 연구 대상으로 하였다.

보조 건물은 철근콘크리트 벽식 구조물로 평면상 그리드를 따라 주요 벽체가 교차하고 있다는 특징을 가지고 있다. 전체 높이가 낮은 편이며 벽체에 의한 강성이 크기 때문에 일반 건축물에 비해 고유 주기가 짧다(약 0.1~0.2 초). 한편 대상 보조 건물은 중앙부에 위치한 실린더 형태의 격납 건물과 구조적으로 분리가 되어 있기 때문에 결과적으로 큰 개구부를 포함하게 된다.

3.3.2 구조물 유한요소모델

모델링에는 상용 유한요소해석 소프트웨어인 Ansys 2020 R2(ANSYS Inc. 2020)를 사용하였다. 벽체와 슬래브는 쉘요소로, 기둥은 선요소로 모델링하였다. 탄성-선형 해석을 수행하여 철근과 철근부착은 모델링에서 고려하지 않았다. 콘크리트 재료 물성에서도 비선형 응력-변형률 곡선을 지정하지 않고, 탄성계수로만 정의하였다. 이때 탄성계수는 압축강도 40 MPa을 바탕으로 ACI 318-19(2019) 식에 따라 계산하였다. 콘크리트의 포아송비는 ASCE/SEI 4-16(2017)에서 제안하는 0.17을 사용하였다.

구조물의 강성은 ASCE/SEI 4-16(2017)에 따라 적용하였다. 철근콘크리트에 균열이 발생한 경우를 가정하여 쉘요소의 면내 유효 휨강성과 전단강성은 50%, 축강성은 100%를 적용하였다. 면외 응답을 받는 경우에는 휨강성은 50%, 전단강성은 100%를 사용하였다. 압축력을 받는 기둥은 균열 발생 여부에 관계없이 휨 강성은 70%, 전단 강성과 축 강성은 100%를 적용하였다.

구조물 감쇠비의 경우 ASCE/SEI 4-16(2017)에서 균열이 발생한 경우에 7%를 제시하고 있다. 한편, Regulatory Guide 1.61(U.S. NRC 2007)에서는 운전기준지진(operating-basis earthquake, OBE)에서는 4%, SSE에서 7%를 제시한다. 특별히 FRS 작성 시에는 OBE 기준을 감쇠비를 사용하거나, 그 이상 값을 사용할 시에는 SSE 기준값을 상한으로 하되 기술적 근거 제출을 요구할 것을 명시한다. 본 연구에서는 입력운동 PGA가 0.6 g인 것을 감안하여, 구조물에 상당 수준 균열이 발생한 것을 가정하고 7%를 적용하였다.

안전 관련 원전 구조물의 경우 지반-구조물 상호작용(soil-structure interaction, SSI) 해석을 수행해야 하지만, 앞서 언급하였듯이 암반에 가까운 지반 프로파일을 사용하였기에 본 논문에서는 SSI 해석 대신, 고정 기초 해석으로 수행하였다. 따라서 해석 모델의 기초면을 고정단 경계조건으로 지정하였다.

메쉬 크기는 쉘요소의 경우 3 m로, 선요소는 2 m로 모델링하였다. KEPCO & KHNP(2013)의 보고서에서 1.52 m, 3.66 m의 메쉬 크기로 모델링한 보조 건물의 고유 진동수, 정적 변위, 층응답스펙트럼 비교하였는데 양측의 결과가 충분히 비슷한 것으로 나타났다. Fig. 2에는 생성된 FEM을 나타내었고, Table 2에는 고유치 해석 결과 중 1차 모드 및 질량 참여비가 큰 모드 일부의 데이터를 요약하였다.

위에서 작성된 모델은 중앙값 모델(median-centered model)로서 랜덤 변수의 중앙값이 사용되었으므로, 구조물의 변동성을 고려하기 위해서 LHS를 통해 30개의 모델을 작성하였다. 전 절과 비슷하게 구조물의 강성 및 감쇠비의 확률 분포에서 표본을 추출하였다. 과거 취약도 평가를 바탕으로 강성과 감쇠비의 변동계수(coefficient of variance, COV)는 0.30과 0.35으로 알려져 있다(Grant et al. 2018). 식 (8)을 통해 변동계수로부터 대수표준편차를 계산하였다.

Fig. 2. Finite element model of nuclear power plant structure

[eqn: beta = sqrt {ln(1+COV ^{2} )}] (8)

중앙값이 1이고 식 (8)로부터 계산된 대수표준편차, 0.29, 0.34를 따르는 대수정규분포에서 추출한 강성, 감쇠비 표본 쌍을 유한요소모델의 재료 모델 상에 반영하여, 구조물 변동성을 고려한 모델 30개를 작성하였다.

Table 2. Modal frequencies of structure model
Mode	Frequency (Hz)	Mass participation (%)
		X-trn	Y-trn	Z-trn	X-rot	Y-rot	Z-rot
11)	2.95	-2)	-	-	-	-	-
2	4.02	1.48	57.45	-	11.35	-	15.66
4	4.27	41.02	1.61	-	-	6.91	19.96
5	4.74	17.71	-	-	-	2.43	8.31
6	4.90	2.24	4.08	-	-	-	11.70
32	10.01	-	-	16.38	11.56	5.35	-
42	11.48	-	-	16.44	17.30	22.03	-
Note: 1)1st mode is a local out-of-plane mode; 2)Mass participation lesser than 1% were neglected

4. 구조물 응답 해석 결과

3절에서 계산한 30개의 기초 입력 운동과 구조물 유한요소모델에서 한 개씩 짝을 이루어(i번째 구조물 모델에 i번째 입력 운동을 사용) 모드 중첩법(mode superposition method)으로 동적해석을 수행하였다. 구조물의 응답 중 기기 취약도 평가 시 지진 요구로 사용되는 가속도 층응답스펙트럼(floor response spectrum, FRS)을 추출하였다. FRS 도출을 위해서 해당 구조물의 주요 층 중 높이 41.91 m 층을 선정하였는데 이유는 다음과 같다. 1) 위치에 따른 응답의 변동성을 확인하는 것이 목적이므로 가능한 면적이 넓은 층; 2) 기기의 내진 성능은 통제 변인이기 때문에 층 내에 동일한 기기가 다수 설치되어 있는 층; 3) 상기 조건을 만족하면서 증폭 효과가 커서 취약도 평가가 요구될 것으로 판단되는 높은 위치의 층. 41.91 m 층에는 전기 기기인 480 V load center가 6개 설치되어 있는데, 해당 위치에서의 가속도 시간이력으로부터 전기 캐비닛의 중앙 기기 감쇠비에 해당하는 5%에 대하여 작성되었다(Grant et al. 2018). 이 때 변동계수 0.30의 기기 감쇠비 변동성을 포함하기 위해, LHS로 추출한 표본을 층 가속도 시간이력과 일대일로 대응하여 30개의 FRS가 서로 다른 감쇠비로 작성되었다. 상기의 기기 설치 위치 6개소는 Fig. 3에 표시하였다. 직사각형으로 나타낸 기기의 밑넓이(footprint)에 복수의 노드가 포함되기도 하지만, 여기서는 ‘X’로 표시된 위치에서 단일 응답을 사용하였다. 위치를 명확히 구분하기 위해 평면을 사분하여 우측 하단을 QA, 좌측 상하단을 각각 QD, QC로 명명하였다. 뒤에 붙은 명칭은 기기의 배치 방향을 의미하는 것으로, H는 기기의 종방향(장축)이 건물의 장변과 평행하게, V는 수직을 이루게 설치된 경우이다.

Fig. 4는 각 기기 위치에서의 방향 별 FRS이다. 양 수평 방향(실선, 파선)의 경우 수평 병진운동 모드 및 비틀림 모드에 해당하는 고유 진동수 구간인 4~5 Hz에서 최대 응답이 발생하였다. 스펙트럼 형상은 대체로 비슷하였으나 X 방향 FRS의 경우 피크의 폭이 넓은 편이었다. 이는 4.02 Hz에서 57.5%의 질량이 참여하는 Y 방향 병진운동과 달리, 그에 준하는 질량이 4.27 Hz, 4.74 Hz 두 진동수에 나뉘어 참여하기 때문으로 보인다. 수직 방향(일점쇄선) 병진운동 모드는 QC, QD의 경우 질량 참여비가 큰 10~11 Hz에서 최대응답이 발생했다. 해당 진동수대는 수직 방향 모드(Table 2에서 32차 및 42차) 진동수를 포함한다. 따라서 구조물의 전역적인 수직 방향 모드의 영향으로 응답이 증폭된 것으로 파악된다. 하지만 QA에서의 수직방향 FRS는 스펙트럼

Fig. 3. Node locations and IDs on EL. 41.91 m floor

Fig. 4. Median floor response spectra for X,Y and Z direction

형상이 QC, QD와 달랐으며, 최대 응답은 13 Hz, 15 Hz 부근에서 나타났다. 특히 QA-H에서는 응답이 6.19 g에 이르렀으며 이는 다른 위치에서의 응답 대비 271-362% 이었다. 수직 응답에서 이와 같은 차이는 국부적으로 발생하는 슬래브의 면외방향 휨모드에 의한 것이다. 이는 Fig. 5에 나타낸 15.15 Hz에서의 41.91 m 층 모드 형상으로 설명된다. QA의 일부 구역에서만 슬래브 수직 응답이 두드러지는데, QA-H, QA-V 둘 다 해당 구간에 위치하고 있다. 한편 응답 크기의 차이는 노드의 위치에서 기인하는데, 슬래브 중심부에 있는 QA-H가 슬래브가 구속되어 있는 벽체 근처의 QA-V보다 응답이 큰 것은 Fig. 5를 통해해서 예상이 가능하다.

Fig. 5. Mode shape of the median-centered model at 15.15 Hz

5. 앵커 취약도 분석

5.1 기기 응답 해석

5.1.1 대상 기기 선정

앵커의 취약도 해석을 위한 대상 기기는 EPRI 보고서의 Appendix T에서 다루는 열교환기(heat exchanger)이다(Grant et al. 2018). 4장에서 FRS를 도출한 위치에 해당하는 기기는 480 V load center로 다른 동특성을 가질 것으로 예상된다. 하지만 본 논문은 위치에 따른 지진 요구의 차이가 취약도 곡선 상에 미치는 영향을 살펴보고자 하므로, 대상 기기의 특성은 그 중요성이 상대적으로 낮다고 할 수 있다. 따라서 기기의 지진 응답 해석에 필요한 제원은 해당 부록에서 준용하였다.

5.1.2 파괴 모드 선정

취약도 해석을 위해서는 파괴 모드가 선정되어야 한다. 본 장에서는 대표적인 앵커 파괴 모드인 1) 앵커 볼트 파단과 2) 콘크리트 파괴에 대해서 취약도 해석을 수행하였다. 각 파괴 모드의 성능을 비교하여 가장 작은 지배 모드에 대해 단일 취약도 곡선을 작성하는 것이 일반적이나, 본 논문에서는 비교를 위해 두 파괴 모드에 대해 취약도 곡선을 작성하였다.

5.1.3 앵커 지진 요구 산정

가장 취약한 앵커에 가해지는 지진 요구 산정은 다음과 같다. 먼저 FRS, 기기 고유 진동수와 질량으로 세 방향 지진력을 산정한다. 이 때 기기의 고유 진동수 변동성을 4장과 같은 방법으로 고려하며, 기기 질량의 경우 변동성이 없는 것으로 가정한다. 이어서 구조 해석을 수행하여 각 방향 지진력에 의해 앵커에 작용하는 최대 전단력과 인장력을 계산한다. 전단력은 수평방향 힘을 앵커의 개수로 나눈 값으로 모든 앵커에 같은 크기로 작용한다. 인장력의 경우 수직방향 힘에 의해서는 앵커의 개수로 나눈 값이 작용한다(Fig. 6(a) [eqn: T_v]). 수평방향 지진력이 유발하는 모멘트에 의해서는 앵커에 압축력 및 인장력이 발생한다(Fig. 6(a) [eqn: C_long], [eqn: C_tran], [eqn: T_long], [eqn: T_tran]). 전단력의 경우에는 모든 앵커에서 값이 동일하다. 인장력의 경우 최외각에 위치한 앵커가 세 방향의 지진력에 의한 인장력이 중첩되므로 이를 조합하여야한다. 세 방향에서 최대 응답이 동시에 나타날 확률은 낮으므로 EPRI 보고서(Grant et al. 2018)에서는 지진 성분 조합 방법으로 100-40-40 방법과 SRSS 방법을 허용하고 있다. 여기서는 중앙값에 가까운 것으로 알려진 후자를 사용하였다(ASCE/SEI 4-16, 2017).

(a) Demand in the highest-stressed bolt	(b) M36 anchor bolt section
Fig. 6. Location of the highest-stressed bolt and its dimensions

5.2 기기 성능 산정

기기의 내진 성능 산정 시에도 재료 및 강도 식이 가지고 있는 변동성을 고려하여야 한다. EPRI 보고서(Grant et al. 2018)에 성능 계산에 LHS가 적용된 사례는 없다. 본 연구에서는 일관성 있게 변수들의 변동성을 고려하고자 확률론적 지진 응답 해석과 같이 LHS 방법을 사용하였다.

앵커는 A307 M36 헤드볼트를 사용하였으며, 균열이 발생하지 않은 콘크리트에 현장타설된 조건을 가정하였다. 매입 깊이는 Fig. 6(b)에 나타난 바와 같이 300 mm이다.

5.2.1 앵커 볼트 파단

앵커 볼트의 중앙 인장 강도([eqn: P_um]) 전단 강도([eqn: V_um])는 다음의 식으로 계산할 수 있다(Kulak et al. 1987).

[eqn: P _{um} =0.9 sigma _{um} A _{eff}] (9)

[eqn: V _{um} =0.62 sigma _{um} A _{eff}] (10)

여기서, [eqn: sigma _{um}]는 강재의 극한 강도로 중앙값 455 MPa, 대수표준편차 0.06이며, [eqn: A_eff]는 볼트의 유효 단면적으로 817 mm2이다. 강도식 (9), (10)은 각각 대수표준편차 0.11, 0.06의 변동성을 가지고 있다.

5.2.2 콘크리트 파괴

앵커 볼트 주변부 콘크리트의 중앙 인발 강도([eqn: P_cm]) 전단 강도([eqn: V_bm])는 ACI 349-13(2013)에서 제시하는 다음의 식으로 계산할 수 있다.

[eqn: P _{cm} =phik _{c} (f _{c}^{prime } ) ^{{1} over {2}} h _{ef}^{1.5}] (11)

[eqn: V _{bm} = LEFT [ 7 LEFT ( {l _{e}} over {d _{a}} RIGHT ) ^{0.2} sqrt {d _{a}} RIGHT ] sqrt {f _{c}^{prime }} (c _{a1} ) ^{1.5}] (12)

여기서, [eqn: phi]=강도저감계수로 중앙값 1, [eqn: k_c]=현장 타설 앵커를위한 콘크리트 인발 강도 계수로 15.5, [eqn: f _{c}^{prime }]=콘크리트 압축 강도로 중앙값 40 MPa, [eqn: h_ef]=매입 깊이로 400 mm, [eqn: l_e]=하중 저항 길이 400 mm, [eqn: d_a]=앵커 외경 직경으로 36 mm, [eqn: c_a1]=하중 방향에서 가장자리까지 거리인 300 mm이다. 콘크리트 압축 강도는 0.12의 대수표준편차를 가지며, 강도식의 경우 Fuchs et al.(1995)에 따르면 대수표준편차가 0.15이다.

5.3 취약도 곡선

전 절에서 산정한 30쌍의 지진 응답과 내진 성능으로 탄성 성능 계수를 계산하였다. 이 때 인장-전단 상호작용을 고려하기 위해 Eligehausen et al.(2006)의 제안식을 사용하였다.

[eqn: LEFT ( {V} over {V _{u}} RIGHT ) ^{zeta } + LEFT ( {P} over {P _{u}} RIGHT ) ^{zeta } <1.0] (13)

여기서, [eqn: V`,`P]는 요구 전단력 및 인장력이며, [eqn: V_u `,`P_u]는 전단강도 및 인장강도이다. [eqn: zeta]는 강재 파괴의 경우 2를 사용하며, 콘크리트 파괴의 경우 1.5를 사용한다.

탄성 성능 계수에 각 변수의 계수와 최대지반가속도 0.6 g를 곱하여 중앙 성능값을 계산하였으며, 그 분포로부터 대수표준편차를 예측하였다. LHS 적용 시에는 변동성이 무작위성과 불확실성으로 구분되지 않고, 합성된 형태([eqn: beta _{C}])로 고려되므로 취약도 곡선 작성 시 식 (1) 대신에 식 (14)를 사용한다. 위치 별 중앙 성능값의 분포 및 두 가지 파괴 모드에 대한 취약도 곡선을 Fig. 7, Fig. 8에 나타내었다.

[eqn: P _{F}^{prime } = PHI LEFT [ {ln LEFT ( {a} over {A _{m}} RIGHT )} over {beta _{C}} RIGHT ]] (14)

Fig. 7. Histograms and fitted lognormal distribution functions of median capacity, [eqn: A_m]
(a) Steel bolt failure	(b) Concrete breakout failure
Fig. 8. Fragility curves of: (a) steel bolt failure and (b) concrete breakout failure

Fig. 8에서 50% 파괴 확률에 해당하는 중앙 성능값의 변동성은 지진 요구 값에서 기인한다. 이는 앵커의 내진 성능은 위치에 상관없이 동일하게 적용하였기 때문이다. 6개소에서 변동계수는 볼트 파괴, 콘크리트 파괴에 대해 각각 0.15, 0.14였으며, 위치 간 차이는 최대 54%, 49%(QA-H vs. QC-H)까지 발생하였다(여기서부터 값을 볼트 파괴, 콘크리트 파괴 순으로 제시). 같은 사분면(Fig. 3) 내에서 두 위치간 차이는 QA, QC, QD 순으로 15%, 22%; 9%, 4%; 1%, 1%로 나타났다. QA에서는 특히 차이가 두드러졌는데 그 이유는 수직방향 FRS 때문이다. 기기의 수직방향 고유진동수는 강체 운동을 가정할 수 있을 정도로 높은데 QA-H의 경우 영주기가속도(zero-period acceleration, ZPA)가 1.58 g로 다른 위치보다 145~251% 컸다. 이는 곧 앵커에 작용하는 인장력 증가로 이어지며, 결과적으로 가장 작은 중앙 성능값(0.54 g, 0.67 g)을 나타냈다.

원자력 분야에서 통상 내진 성능의 지표로 사용하는 고신뢰도 저파괴확률(high confidence of low probability of failure, HCLPF) 성능도 비교해보았다. HCLPF는 식 (15)로 계산되는데, 대수표준편차가 포함되어 있다. 중앙 성능값, 대수표준편차, 그리고 HCLPF는 Table 3에 정리하였다.

Table 3. Summary of anchor failure fragility
Node	Steel failure								Concrete failure
	P (kN)	V (kN)	[eqn: P_um] (kN)	[eqn: V_um] (kN)	Fs	[eqn: A_m] (g)	[eqn: beta _{c}]	HCLPF (g)	P (kN)	V (kN)	[eqn: P_cm] (kN)	[eqn: V_bm] (kN)	Fs	[eqn: A_m] (g)	[eqn: beta _{c}]	HCLPF (g)
QA-H	141.27 (0.33)	239.93 (0.52)	335.32 (0.15)	230.84 (0.09)	0.90 (0.47)	0.54	0.47	0.18	141.27 (0.33)	239.93 (0.52)	394.31 (0.21)	317.97 (0.18)	1.12 (0.50)	0.67	0.50	0.21
QA-V	92.70 (0.29)	209.44 (0.39)			1.07 (0.40)	0.64	0.40	0.26	92.70 (0.29)	209.44 (0.39)			1.37 (0.42)	0.82	0.42	0.31
QC-H	113.44 (0.29)	151.24 (0.35)			1.38 (0.33)	0.83	0.33	0.38	113.44 (0.29)	151.24 (0.35)			1.67 (0.38)	1.00	0.38	0.38
QC-V	93.93 (0.28)	172.37 (0.41)			1.27 (0.42)	0.76	0.42	0.29	93.93 (0.28)	172.37 (0.41)			1.60 (0.44)	0.96	0.44	0.29
QD-H1	111.55 (0.28)	161.54 (0.36)			1.31 (0.34)	0.79	0.34	0.36	111.55 (0.28)	161.54 (0.36)			1.60 (0.39)	0.96	0.39	0.36
QD-H2	114.14 (0.29)	163.07 (0.36)			1.30 (0.33)	0.78	0.33	0.36	114.14 (0.29)	163.07 (0.36)			1.58 (0.39)	0.95	0.39	0.36
Note: Median values are tabulated with corresponding logarithmic standard deviation in parentheses

[eqn: HCLPF=A _{m} times exp(-2.33 times beta _{c} )] (15)

중앙 성능값 뿐만 아니라 대수표준편차 역시 위치에 따라서 변동성을 가지게 되는데 이는 취약도곡선의 기울기를 통해 확인이 가능하다. QD의 경우 중앙 성능값(QD-H1: 0.79 g, 0.96 g; QD-H2: 0.78 g, 0.95 g)과 대수표준편차(QD-H1: 0.34, 0.39; QD-H2: 0.33, 0.39) 모두 차이가 3% 미만으로 곡선이 거의 겹쳐졌다. QA에서는 중앙 성능값(QA-H: 0.54 g, 0.67 g; QD-V: 0.64 g, 0.82 g)에 차이가 발생하였고, 변동성(QA-H: 0.47, 0.50; QA-V: 0.40, 0.42)은 비슷하여 곡선이 거의 평행하였다. 한편 QC의 경우 QC-V의 대수표준편차(0.42, 0.44)가 더 커서, 즉 취약도 곡선의 기울기가 완만하여서 중앙 성능값은 QC-H 대비 9%, 4% 작았으나, HCLPF 성능값은 30%, 21% 더 작았다.

6. 결 론

본 연구에서는 위치에 따른 지진 요구의 차이가 개별 구조물 취약도에 미치는 영향력을 검토하였다. 원전 내 기기의 파괴 모드 중 특히 면밀한 검토를 요하는 앵커 파괴에 대하여 취약도 해석을 수행하였다. 대상 원전 건물은 위치의 영향을 확인하기 위해 3-D 유한요소모델로 작성하였으며, 취약도 해석을 위해서 확률론적 지진 응답 해석 절차를 따랐다. 이때 각 변수의 변동성을 포함하기 위해서 LHS를 적용하였다. 해석 결과에서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.

1) 보조건물 중앙에 위치하는 개구부로 인해 동일 층내에서 응답의 편차가 크게 발생하였다. 이는 FRS의 스펙트럴 형상 차이로 확인이 가능하였다. 본 연구에서는 FRS를 추출한 위치가 6개소로 제한적이며, 그 위치 또한 층의 중심으로부터 비슷한 위치하여, 차이가 두드러지지는 않았다. 이는 동일한 기기를 기준으로 위치를 선정하였기 때문이며, 층 전체의 변동성은 더 클 것으로 판단된다. 또한 수직방향 FRS의 경우에는 위치 의존적인 슬래브 국부 모드에 따라 인접해있더라도 362%에 이르는 큰 편차가 발생했다(QA). 기존의 LMSM에서 도출한 FRS에서는 이러한 차이를 확인할 수 없기 때문에, 단일 FRS는 보수적 또는 비보수적인 결과로 이어질 수 있다. 따라서 보다 현실적인 FRS 산정을 위해서는 층 내 위치에 따른 차이를 반영할 수 있는 유한요소모델 사용이 필요함을 확인하였다.

2) FRS의 차이로 인해 구조물 및 기기의 취약도에 유의미한 차이가 발생하였다. 우선 본 연구에서는 동일한 내진 성능을 가정하였기에, 중앙 FRS의 차이는 곧 기기 중앙 성능값의 차이로 이어졌다. 이뿐만 아니라, HCLPF 성능에도 차이가 발생하였다. 이는 위치에 따른 FRS의 변동성 차이가 원인이다. 인접한 위치에서 중앙 성능값은 10% 이내 수준으로 비슷하더라도, HCLPF는 30%까지 차이가 발생하였다(QC). 구조물 및 기기 평가 시에 통상 HCLPF 성능을 사용하기에 이 차이가 더 중요하다고 볼 수 있다. 취약도 해석 시에는 FRS의 중앙값뿐만 아니라 변동성도 중요하며 둘 다 위치에 따라 편차를 가짐을 확인하였다.

감사의 글

본 연구는 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행되었습니다(No. 20201510 1xxxxx). 연구에서 사용된 30개의 인공 지진파는 한국대학교 홍길동 교수님과의 개인적인 연락을 통해 제공받았습니다.

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요약

층응답스펙트럼(FRS)은 통상 원자력 발전소 내에 설치된 기기를 평가하기 위해 사용된다. 관례적으로 사용되는 집중질량모델에서 층응답스펙트럼을 작성하면 층의 모든 응답이 간략화된다. 하지만 실제로는 서로 다른 위치에서의 개별 응답 간에는 차이가 존재하며, 이는 기기의 취약도에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서는 이러한 특성을 고려하여 3-D 유한요소 모델을 통해 다른 위치에서 층응답스펙트럼을 생성하여 비교하였다. 그 결과 동일 층 내에서도 무시할 수 없는 변동성이 존재함을 보였다. 앵커 파괴에 대한 취약도 해석을 수행하여 위치에 영향을 받는 층응답스펙트럼의 변동성에 의해 고신뢰도저파괴확률(HCLPF)에도 편차가 발생함을 확인하였다.

핵심용어 : 지진 취약도, 확률론적 응답 해석, 앵커, 원자력 발전소